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一、集合基础

1.1 集合定义与符号

集合是由特定元素组成的整体，记作： $A = \{x \ | \ x \text{ 满足某些性质}\}$

常见数集符号：

• $\mathbb{R}$：实数集
• $\mathbb{Q}$：有理数集
• $\mathbb{Z}$：整数集
• $\mathbb{N}$：自然数集（$\mathbb{Z}^+$）
• $\emptyset$：空集

区间表示：

• 闭区间：$[a, b] = \{x \ | \ a \leq x \leq b\}$
• 开区间：$(a, b) = \{x \ | \ a < x < b\}$
• 无限区间：$(a, +\infty) = \{x \ | \ x > a\}$

1.2 集合运算

设 A，B 为集合：

• 并集：$A \cup B = \{x \ | \ x \in A \lor x \in B\}$
• 交集：$A \cap B = \{x \ | \ x \in A \land x \in B\}$
• 差集：$A \setminus B = \{x \ | \ x \in A \land x \notin B\}$

例：设 $A = \{1,3,5\}$，$B = \{2,3,4\}$