一、基本概念与似然比检验原理

1.1 拟合优度检验的目的

拟合优度检验用于评估观察数据与理论模型的匹配程度。通过比较两个嵌套模型(nested models)的拟合效果，判断简单模型是否足以描述数据。

关键术语：

• 似然比检验 Likelihood Ratio (LR) Test
• 卡方分布 χ² Distribution
• 自由度 Degrees of Freedom

1.2 似然比检验步骤

假设：

• 大模型（备择假设）参数空间维度：k₁
• 小模型（原假设）参数空间维度：k₀

检验统计量：

$$ G = 2 \log\left(\frac{L_1}{L_0}\right) = 2(\log L_1 - \log L_0)  $$

其中：

• $L_1$为备择假设下的最大似然值
• $L_0$为原假设下的最大似然值

当样本量足够大时，$G$服从卡方分布：

$$ G \sim \chi^2_{k₁ - k₀} $$

学习建议：理解参数空间维度差异与自由度的关系。例如当比较三维多项式分布与HWE模型时，自由度差为2-1=1。