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历史背景 (Historical Context)

矩阵理论的发展经历了多个关键阶段：

基本概念 (Basic Concepts)

矩阵定义 (Definition of Matrix)

$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}_{m×n} $$

特殊矩阵类型 (Special Matrix Types)

类型 定义
行矩阵 (Row Matrix) 1×n 矩阵
列矩阵 (Column Matrix) m×1 矩阵
对角矩阵 (Diagonal) 非零元素仅出现在主对角线
单位矩阵 (Identity) $I_n = (\delta_{ij})$，$\delta_{ij}$ 克罗内克函数
上三角矩阵 (Upper Triangular) 主对角线下方元素全为零

学习建议：通过绘制不同矩阵类型的图示加深理解

矩阵运算 (Matrix Operations)

矩阵加法 (Addition)

对于同型矩阵 $A = (a_{ij})$, $B = (b_{ij})$： $A + B = (a_{ij} + b_{ij})$