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一、相关系数基础概念

1.1 什么是相关系数？

相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，取值范围为[-1, 1]：

• +1 表示完全正相关
• 1 表示完全负相关
• 0 表示无线性关系

1.2 关键计算公式

相关系数ρ的计算公式：

$$ \rho_{X,Y} = \frac{cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} $$

其中：

• cov(X,Y) 是协方差
• σX 和 σY 是标准差

二、相关系数 vs 协方差

2.1 核心区别

2.2 代码演示对比

import numpy as np

# 生成相关数据
X = np.random.rand(50)
Y = 2 * X + np.random.normal(0, 0.1, 50)

# 计算协方差和相关系数
cov_xy = np.cov(X, Y)[0, 1]
corr_xy = np.corrcoef(X, Y)[0, 1]

print(f"协方差: {cov_xy:.4f}")
print(f"相关系数: {corr_xy:.4f}")

三、实战应用：股票相关性分析