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00. 函数与集合 (Functions & Sets)

• 集合运算
  • 子集、并集、交集、差集定义
  • 特殊集合：R, Q, Z, N
  • 区间表示：闭区间 [a,b]，开区间 (a,b)
• 函数定义
  • 存在性、唯一性
  • 定义域、陪域、值域
• 函数图像
  • 图像集合 G(f) = {(x, f(x)) | x ∈ A}
• 代数运算
  • 函数加减乘除及定义域限制
• 函数类型
  • 有理函数、代数函数
  • 奇偶性判断与分解
  • 幂函数奇偶性

01. 极限 (Limits)

• 严格定义 (ε-δ)
  • ∀ε>0, ∃δ>0: 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-L|<ε
• 极限法则
  • 加减乘除、幂次、根号法则
  • 直接代入法（多项式/有理函数）
• 单侧极限
  • 左极限 x→a⁻ 与右极限 x→a⁺
• 无穷极限
  • lim f(x)=∞ 的严格定义
• 极限到无穷
  • x→∞ 的定义与判断
• 夹逼定理
  • 通过上下界函数确定极限

02. 连续函数 (Continuous Functions)

• 连续性定义
  • 三点条件：定义存在、极限存在、极限等于函数值
  • 区间连续性的分类（开区间/闭区间）
• 连续函数性质
  • 四则运算保持连续性
  • 多项式、有理函数、三角函数的连续性