st2131-midterms-cheatsheet.pdf
m种结果，实验2有n种结果，则两实验共有m×n种结果。r个实验的总结果数为 n₁×n₂×…×nᵣ。n!种排列方式。n!/(n₁!n₂!…nᵣ!)（若含r类重复元素）。C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)，满足递推公式 C(n,r)=C(n−1,r−1)+C(n−1,r)。(x+y)^n = Σ C(n,k)x^k y^{n−k}。C(n;n₁,n₂,…,nᵣ) = n!/(n₁!n₂!…nᵣ!)，用于展开 (x₁+x₂+…+xᵣ)^n。x₁+x₂+…+xᵣ = n 的正整数解数：C(n−1,r−1)。C(n+r−1,r−1)（通过变量替换y_i = x_i +1）。样本空间与事件
∪）、交集（∩）、补集（Eᶜ），德摩根定律：(∪Eᵢ)ᶜ = ∩Eᵢᶜ，(∩Eᵢ)ᶜ = ∪Eᵢᶜ。概率定义与性质
公理化定义：0 ≤ P(E) ≤1，P(S)=1，互斥事件可加性。
容斥原理：
P(∪Eᵢ) = ΣP(Eᵢ) − ΣP(EᵢEⱼ) + ΣP(EᵢEⱼEₖ) − … + (−1)^{n+1}P(E₁E₂…Eₙ)
等可能样本空间
P(E) = |E| / |S|。P(E|F) = P(EF)/P(F)（要求 P(F)>0）。P(E₁E₂…Eₙ) = P(E₁)P(E₂|E₁)P(E₃|E₁E₂)…。P(E) = Σ P(Fᵢ)P(E|Fᵢ)（{Fᵢ}为分割）。P(Fⱼ|E) = [P(Fⱼ)P(E|Fⱼ)] / Σ P(Fᵢ)P(E|Fᵢ)。P(EF) = P(E)P(F)，或等价地 P(E|F) = P(E)。P(EFG)=P(E)P(F)P(G) 且两两独立。