st2132-cheatsheet.pdf
st2132-concise.pdf
01. 概率基础
- 期望与方差
- 期望公式：离散与连续变量的计算
- 方差公式：
Var(X) = E[X²] − (E[X])²
- 方差性质：线性组合方差、协方差（
Cov(X,Y) = E[XY] − E[X]E[Y]）
- 大数定律 (LLN)
- 条件期望与独立性
- 条件期望定义（离散/连续）
- 独立性判定：联合分布=边缘分布乘积，协方差为0（但逆不成立）
- 常见分布
- 伯努利、二项、几何、多项分布：期望、方差、协方差性质
- 正态分布标准化：
(X−µ)/σ ~ N(0,1)
02. 高级概率与分布
- 均方误差 (MSE)
MSE = Var(Y) + (E[Y]−c)²，最优预测值为期望
- 累积分布函数 (CDF)
- 定义
F(x) = P(X ≤ x)，与密度函数关系
- 中心极限定理 (CLT)
- 特殊分布
- 卡方分布：
Z² ~ χ²₁，可加性，用于方差分析
- t分布：
Z/√(V/n) ~ tₙ，对称，大样本近似正态
- F分布：
(V/m)/(W/n) ~ F_{m,n}，用于方差比检验
03. 点估计
- 抽样方法
- 简单随机抽样（SRS）的均值方差：
Var(X̄) = (N−n)/(N−1) * σ²/n
- 比例估计：
p̂ 的无偏性及方差
- 估计量评价
- 标准误 (SE)：
SE = SD(θ̂)
- 偏差与MSE：
MSE = Var(θ̂) + Bias²
04. 区间估计