本系列讲义基于《Python Programming And Numerical Methods: A Guide For Engineers And Scientists》一书的核心内容，旨在为金融数学初学者提供循序渐进的数值方法入门指南：
第1讲 线性代数与方程组
第2讲 函数逼近与数值展开技术
第3讲 求根与数值微积分方法
第4讲 微分方程与变换方法应用
第一部分：线性代数与方程组
线性方程组基础与求解（Linear Systems and Solution Methods）
- 线性方程组的矩阵表示
- 高斯消元法（Gaussian Elimination）与LU分解（LU Decomposition）
- 迭代法：雅可比迭代（Jacobi Iteration）与高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel Iteration）
- Python实现与金融应用案例：投资组合优化问题
特征值分析及应用（Eigenvalues and Applications）
- 特征值与特征向量的概念与几何意义
- 幂法（Power Method）与反幂法（Inverse Power Method）
- QR算法（QR Algorithm）
- 金融应用：协方差矩阵（Covariance Matrix）分析与主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）
回归分析技术（Regression Analysis）
- 普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）
- 多项式拟合与过拟合问题
- 正则化技术：岭回归（Ridge Regression）与LASSO