Introduction to Probability Theory | Quantopian

概率论是统计学、数据科学和机器学习的基础，理解其核心概念能帮助你更高效地解决现实问题。本文整理了一份结构清晰的《概率论入门》课程大纲，涵盖从基础概念到前沿技术的核心内容，适合系统性学习或作为复习指南。

Section 1: 引言（4 课时）

1. 概率论概览（General Overview） 介绍概率论的定义、应用场景（如保险、金融、人工智能）及其在科学中的重要性。
2. 概率基础（Probability Basics） 学习样本空间、事件、概率公理（非负性、规范性、可加性），以及条件概率的基本公式。
3. 维恩图（Venn Diagrams） 用图形化工具分析事件间的包含、互斥和独立性，辅助计算联合概率与边际概率。
4. 章节总结与复习 梳理核心概念，通过习题巩固对概率公理和事件关系的理解。

Section 2: 概率基础（4 课时）

1. 贝叶斯定理（Bayes' Theorem） 解释先验概率、后验概率的转换公式，展示其在医学诊断和垃圾邮件过滤中的应用。
2. 二项式系数（Binomial Coefficient） 深入组合数学，计算重复试验中成功次数的可能性，为二项分布奠定基础。
3. 期望与方差（Expectation and Variance） 量化随机变量的“平均值”和波动程度，探讨线性变换对两者的影响。
4. 章节总结与复习 整合贝叶斯推理、组合计算与随机变量特性，强化实际问题的建模能力。

Section 3: 随机变量（6 课时）

1. 离散型随机变量（Discrete Random Variables） 定义概率质量函数（PMF），分析伯努利试验、掷骰子等场景的分布特性。
2. 常见离散分布（Common Discrete Distributions） 对比二项分布、泊松分布、几何分布的适用条件及数学表达。
3. 连续型随机变量（Continuous Random Variables） 引入概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），解析均匀分布与指数分布。
4. 协方差与相关性（Covariance and Correlation） 衡量两个变量间的线性关系方向与强度，与独立性概念区分。